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椭圆焦点弦长成比例公式(椭圆,恁么美的焦点弦)

时间:2024-07-09 10:30:26 浏览:100


过椭圆、双曲线或抛物线焦点的弦

焦半径公式

① 直角坐标视角下的半径:


记住:和函数图像平移一样,左加右减哦。


② 极角坐标视角下的焦半径:


注意:左减右加,和上面的焦半径公式相哦!

③ 两种视角下的焦点弦长:

极坐标视角下几个结论

① 通径:

两个简单性质:

①AM与椭圆相切 ② kBM=e,kAM=-e



② 焦半径倒数和:


焦定比结论:

焦点分焦点弦的比值问题,称为焦定比问题,利用椭圆第二定义或极坐标方程,可以获知焦定比下的一组重要结论。

3焦点弦与切线

从上面的图像中,最少可以看出三个结论:

过焦点弦的两端点分别作椭圆切线,

切线交点在准线上。

过椭圆准线上任一点作椭圆两切线,

切点的连线过定点。

■垂直关系:PF1〦AB。

定点、定线的证明:

从上面的证明过程,

我们还可以得出一个重要的切点弦方程哦:

其实,根据切点弦方程,我们还可以大胆猜测:

只要动点P在一定直线上,

则切点弦所在直线一定过定点。

(观看视频验证结论)

点P和切点弦AB

就是传说中的极点和极线

有兴趣的你

是不是可以自己给自己编个题

来玩玩这个性质呢

垂直关系的证明可以这样:

圆锥曲线中的结论有许多,今天主要就点弦相关的几个常见结论做了部分讲解。

其实我认为,对类似这些结论做些研究,不仅便于我们加强对圆锥曲线性质的认识和理解,而且一些结论的证明过程,也包含了解析几何问题处理的常规思路,会让我们以后的解题更加理性和清晰。

当然,双曲线和抛物线中,相应的图形性质有很多是相似的,也需要我们去多比较、多总结,以提高我们解决解析几何问题的整体能力。

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